14．已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和是Sn，公差d=2，a6是a3和a7的等比中項(xiàng)，則滿足Sn＜0的n的最大值為（　　）
A．14B．13C．7D．6

分析 設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，把a(bǔ)6、a3、a7用a1 表示，由已知列式求得a1，寫出Sn，利用二次函數(shù)求最值．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，則a6=a1+10，a3=a1+4，a7=a1+12．
∵a6是a3和a7的等比中項(xiàng)，
∴${a}_{3}{a}_{7}={{a}_{6}}^{2}$，即$（{a}_{1}+4）（{a}_{1}+12）=（{a}_{1}+10）^{2}$，
解得：a1=-13．
∴${S}_{n}=-13n+\frac{n（n-1）×2}{2}={n}^{2}-14n$．
由Sn＜0，得n2-14n＜0，解得0＜n＜14．
∴滿足Sn＜0的n的最大值為13．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用二次函數(shù)求最值，是中檔題．

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A．16B．24C．48D．72

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