Question

設(shè)S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項和，若a₂，a₁₀，a₆成等差數(shù)列，且S₄+S₈=4，則S₁₂=

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用a₂，a₁₀，a₆成等差數(shù)列，求出公比，再求S₁₂．

解答： 解：設(shè)等比數(shù)列首項a，公比q（q≠0），則
∵a₂，a₁₀，a₆成等差數(shù)列，
∴2aq⁹=aq+aq⁵，
∴q=±1．
q=1，∵S₄+S₈=4，∴12a=4，∴S₁₂=4；
q=-1，則由

a(1-q4)

1-q

+

a(1-q8)

1-q

=4，不成立，
∴S₁₂=4．
故答案為：4．

點評：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．