Question

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.

（1）證明：平面平面；

（2）若，平面，求四棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題（1）由面面垂直的判定定理可知要證平面平面需證直線與平面垂直，經(jīng)過觀察可知要證平面，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化為證明兩條直線與；（2）四棱錐的體積分兩部分：一是點(diǎn)到平面的距離：可轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離，由已知條件可得平面，容易得出的大小；一是的面積：容易知道的面積為的，由此可得棱錐的體積.

試題解析：（1）證明：連接，因?yàn)榈酌?/span>是菱形，，

所以是正三角形，

因?yàn)?/span>為邊的中點(diǎn)，，

所以，，，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面．

（2）連接，交于點(diǎn)，連接，

因?yàn)?/span>∥平面，所以∥，

易知點(diǎn)為的重心，所以，

故，

因?yàn)?/span>，， 所以，，因?yàn)?/span>，

所以，即，且，所以平面，

由知，故點(diǎn)到平面的距離為，

因?yàn)?/span>，

所以四棱錐的體積為．