Question

如圖1為池州市2014年春節(jié)前后30天的空氣質(zhì)量指數(shù)（圖中的數(shù)字為當天PM2.5的數(shù)值）．根據(jù)國家標準，污染指數(shù)在0-50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51-100之間時，空氣質(zhì)量為良；在101-150之間時，為輕微污染．

（Ⅰ）根據(jù)圖形完成圖2空氣質(zhì)量指數(shù)的莖葉圖；
（Ⅱ）從圖1中可以看出從1月27日（周一）到2月1日（周六）有兩天為輕微污染，某人要在這6天內(nèi)選擇兩天出行（可以不連續(xù)），求他出行的兩天空氣質(zhì)量均為良的概率；
（Ⅲ）請你依據(jù)莖葉圖，所給數(shù)據(jù)和上述標準，從統(tǒng)計角度對該市的空氣質(zhì)量給出兩條簡短評價．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）由已知中的空氣質(zhì)量折線圖，易得到每個數(shù)據(jù)對應(yīng)的位置及葉對應(yīng)的數(shù)值，進而得到空氣質(zhì)量指數(shù)的莖葉圖；
（Ⅱ）計算出從1月27日（周一）到2月1日（周六）選擇兩天的基本事件個數(shù)，及他出行的兩天空氣質(zhì)量均為良的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得他出行的兩天空氣質(zhì)量均為良的概率；
（Ⅲ）根據(jù)已知中的莖葉圖，分析出春節(jié)前后的平均數(shù)及數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，可得相應(yīng)的結(jié)論，分析出空氣質(zhì)量的優(yōu)良率，可得相應(yīng)結(jié)論．

解答： 解：（I）空氣質(zhì)量指數(shù)的莖葉圖如下圖所示：

（Ⅱ）由已知可得從1月27日（周一）到2月1日（周六）的有兩天為輕微污染，其余四天空氣質(zhì)量為良，
故從中選擇兩天共有

C

2 6

=15種不同情況，
其中他出行的兩天空氣質(zhì)量均為良的情況有：

C

2 4

=6種不同情況，
故他出行的兩天空氣質(zhì)量均為良的概率P=

6

15

=

2

5

；
（Ⅲ）①由莖葉圖知池州市春節(jié)前15天的空氣質(zhì)量平均數(shù)為69.73，后15天的空氣質(zhì)量平均數(shù)為63.73，即春節(jié)后15天的空氣質(zhì)量優(yōu)于春節(jié)前15天；
②由莖葉圖知池州市春節(jié)前15天的空氣質(zhì)量比較穩(wěn)定于良的水平，后15天的空氣質(zhì)量波動性大，不穩(wěn)定；
③由莖葉圖知池州市在春節(jié)前后30天的空氣質(zhì)量90%為優(yōu)良，10%為輕微污染，整體質(zhì)量優(yōu)良．

點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．