【題目】已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減,且,,,則的值( 。
A. 恒為正B. 恒為負(fù)C. 恒為0D. 無(wú)法確定
【答案】B
【解析】
由題意利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì),求得f(a)+f(b)+f(c)<0,可得結(jié)論.
定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,
故函數(shù)f(x)在(﹣∞,0]上也單調(diào)遞減,故f(x)在R上單調(diào)遞減.
根據(jù)a+b>0,b+c>0,a+c>0,
可得a>﹣b,b>﹣c,c>﹣a,∴f(a)<f(﹣b),f(b)<f(﹣c),f(c)<f(﹣a),
∴f(a)+f(b)+f(c)<f(﹣b)+f(﹣c)+f(﹣a)=﹣f(a)﹣f(b)﹣f(c),
∴f(a)+f(b)+f(c)<0,
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)設(shè)時(shí),存在,使方程成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1、F2,等邊三角形的邊AF1、AF2與該橢圓分別相交于B、C兩點(diǎn),且2|BC|=|F1F2|,則該橢圓的離心率等于( 。
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄AC過定點(diǎn)F(2,0),且與直線x=-2相切,圓心C的軌跡為E,
(1)求圓心C的軌跡E的方程;
(2)若直線l交E與P,Q兩點(diǎn),且線段PQ的中心點(diǎn)坐標(biāo)(1,1),求|PQ|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)A是圓O:x2+y2=16上的任意一點(diǎn),l是過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線,B是直線l與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)Q在直線l上,且滿足4|BQ|=3|BA|.當(dāng)點(diǎn)A在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí),記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)已知直線y=kx﹣2(k≠0)與曲線C交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為M′,設(shè)P(0,﹣2),證明:直線M′N過定點(diǎn),并求△PM′N面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)圓錐內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接等邊圓柱(一個(gè)底面在圓錐的底面上,且軸截面是正方形的圓柱),再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內(nèi)做一個(gè)內(nèi)接等邊圓柱,這樣無(wú)限的做下去.
(1)證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個(gè)等比數(shù)列;
(2)已知這些等邊圓柱的體積之和為原來(lái)圓錐體積的,求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為,兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形,過點(diǎn)且與x軸不重合的直線l與橢圓交于M,N不同的兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓P的方程;
(Ⅱ)當(dāng)AM與MN垂直時(shí),求AM的長(zhǎng);
(Ⅲ)若過點(diǎn)P且平行于AM的直線交直線于點(diǎn)Q,求證:直線NQ恒過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為2,,分別為的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起到的位置,使平面平面.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)判斷線段上是否存在點(diǎn),使平面?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為,離心率為。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,左,右頂點(diǎn)分別為,,點(diǎn),,為橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn),且,記直線,的斜率分別為,,若,求直線的方程.
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