Question

16．已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）•f′（x）＞0的解集為（　　）

• A． （0，2）
• B． （-∞，0）∪（2，3）
• C． （-∞，0）∪（3，+∞）
• D． （0，2）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，得不等式f（x）f′（x）＞0的解集即可．

解答 解：由f（x）圖象單調(diào)性可得：
x＜0時(shí)：f′（x）＜0，f（x）＞0，f（x）•f′（x）＜0，
0＜x＜2時(shí)：f′（x）＞0，f（x）＞0，f（x）•f′（x）＞0，
2＜x＜3時(shí)：f′（x）＜0，f（x）＞0，f（x）•f′（x）＜0
x＞3時(shí)：f′（x）＜0，f（x）＜0，f（x）•f′（x）＞0，
∴f（x）f′（x）＞0的解集為（0，2）∪（3，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查識(shí)圖能力，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性是重點(diǎn)．