Question

2．已知f（α）=$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）cos（2π-α）tan（-α+3π）}{tan（π+α）sin（\frac{π}{2}+α）}$，
（1）化簡f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用誘導(dǎo)公式化簡f（α），可得結(jié)果．
（2）由條件利用誘導(dǎo)公式求得 sinα 的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα，可得f（α）的值．
（3）利用誘導(dǎo)公式求得f（α）的值．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）cos（2π-α）tan（-α+3π）}{tan（π+α）sin（\frac{π}{2}+α）}$=$\frac{cosα•cosα•（-tanα）}{tanα•cosα}$=-cosα．
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=-sinα=$\frac{1}{5}$，即sinα=-$\frac{1}{5}$，∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
∴f（α）=-cosα=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
（3）∵α=-1860°，∴f（α）=-cos（-1860°）=-cos1860°=-cos60°=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式，要特別注意符號(hào)的選取，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．