【題目】運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛千米().假設(shè)汽油的價格是每升元,而汽車每小時耗油升,司機的工資是每小時元.
(1)求這次行車總費用關(guān)于的表達式;
(2)當(dāng)為何值時,這次行車的總費用最低?并求出最低費用的值.
【答案】(1), ;(2)當(dāng)時,這次行車的總費用最低,最低費用為元.
【解析】試題分析:(1)由題意先設(shè)行車所用時間t,利用速度、路程、時間的關(guān)系列出t與x的關(guān)系式,再求得這次行車總費用y關(guān)于x的表達式即可;
(2)欲求x為何值時,這次行車的總費用最低,利用導(dǎo)數(shù)知識研究(1)中函數(shù)的單調(diào)性從而求得其最小值即可.
試題解析:
(1)行車所用時間(小時)
, ,
所以這次行車總費用關(guān)于的表達式是( )
,
(或,) )
(2),
當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.
當(dāng)時,這次行車的總費用最低,最低費用為元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 上的任一點到焦點的距離最大值為3,離心率為 ,
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若為曲線上兩點, 為坐標(biāo)原點,直線 的斜率分別為,且,求直線被圓截得弦長的最大值及此時直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,江的兩岸可近似地看出兩條平行的直線,江岸的一側(cè)有, 兩個蔬菜基地,江岸的另一側(cè)點處有一個超市.已知、、中任意兩點間的距離為千米,超市欲在之間建一個運輸中轉(zhuǎn)站, , 兩處的蔬菜運抵處后,再統(tǒng)一經(jīng)過貨輪運抵處,由于, 兩處蔬菜的差異,這兩處的運輸費用也不同.如果從處出發(fā)的運輸費為每千米元.從處出發(fā)的運輸費為每千米元,貨輪的運輸費為每千米元.
(1)設(shè),試將運輸總費用(單位:元)表示為的函數(shù),并寫出自變量的取值范圍;
(2)問中轉(zhuǎn)站建在何處時,運輸總費用最?并求出最小值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的一段圖象如下所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間,并指出f(x)的最大值及取到最大值時x的集合.
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【題目】如圖,四邊形為菱形,四邊形為平行四邊形,設(shè)與相交于點, .
(1)證明:平面平面;
(2)若與平面所成角為60°,求二面角的余弦值.
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【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且x≤0時,f(x)= (1﹣x).
(1)求f(0),f(1);
(2)求函數(shù)f(x)的解析式.
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【題目】已知集合A={x|x2≥1}, ,則A∩(RB)=( )
A.(2,+∞)
B.(﹣∞,﹣1]∪(2,+∞)
C.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)
D.[﹣1,0]∪[2,+∞)
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c且acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列.
(1)求B的值;
(2)求2sin2A﹣1+cos(A﹣C)的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,且是與的等比中項,其前項和為;數(shù)列是等差數(shù)列, ,其前項和滿足 (為常數(shù),且).
(1)求數(shù)列的通項公式及的值;
(2)求.
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