6．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，則△ABC中最大邊所對角的余弦值為$-\frac{1}{4}$．

分析 已知等式利用正弦定理化簡，得到三邊之比，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長代入求出cosC的值即可．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，
∴由正弦定理化簡得：a：b：c=2：3：4，
分別設a=2k，b=3k，c=4k，
則最大角為C，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4{k}^{2}+9{k}^{2}-16{k}^{2}}{2×2k×3k}$=-$\frac{1}{4}$，
故答案為：-$\frac{1}{4}$．

點評 此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，則2x+y的最小值為$-\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知四棱錐P-ABCD中，ABCD為邊長等于2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2$\sqrt{3}$，過BC的平面將二面角P-BC-A平分，交PA于M，交PD于N，E在線段BC上，且CE=2BE．
（1）證明：ME∥平面PCD；
（2）求二面角A-EN-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．如圖所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1內接于半徑為$\sqrt{3}$的半O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時，AB的長為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{-2}&{1}\\{\frac{3}{2}}&{-\frac{1}{2}}\end{array}]$，則A的逆矩陣是$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若a+b=2，c=$\sqrt{3}$，則角C的最大值為（　�。�
A．60°B．90°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，且BC=2AB=4，∠ABC=60°，點E是PD的中點
（Ⅰ）求證：AC⊥PB
（Ⅱ）若AP=2，求B到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，左頂點為C，上頂點為D，且|CD|=$\sqrt{5}$
（1）求橢圓Γ的方程
（2）O為坐標原點，斜率為k的直線過P的右焦點，且與Γ交于點A（x1，y1），B（x2，y2），若$\frac{{x}_{1}{x}_{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}_{1}{y}_{2}}{^{2}}$=0，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．一工廠生產(chǎn)某種機器零件，零件出廠前要進行質量檢測，檢測的方法是：先從這批零中任取3件做檢測，若這3件都是合格品，則這批零件通過檢測；若這3件中恰有2 件是合格品，則再從剩余零件中任取1件做檢測，若為合格品則這批零件通過檢測；其他情況下，這批零件都不能通過檢測，假設這批零件的合格率位80%，即取出的零件是合格品的概率都為$\frac{4}{5}$，且各個零件是否為合格品相互獨立．
（1）求這批零件通過檢測的概率；
（2）已知每件零件檢測費用為50元，抽取的每個零件都要檢測，對這批零件做質量檢測所需費用記為X（單位：元），求X的分布列級數(shù)學期望．

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