11.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,若a+b=2,c=$\sqrt{3}$,則角C的最大值為( 。
A.60°B.90°C.120°D.150°

分析 利用基本不等式求得ab的最大值,再利用余弦定理、基本不等式求得cosC的最小值,可得角C的最大值.

解答 解:△ABC中,∵a+b=2≥2$\sqrt{ab}$,∴ab≤1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時,取等號,
又c=$\sqrt{3}$,則由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{(a+b)}^{2}-2ab-3}{2ab}$
=$\frac{{2}^{2}}{2ab}$-1-$\frac{3}{2ab}$=$\frac{1}{2ab}$-1≥$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時,取等號,
故cosC的最小值為-$\frac{1}{2}$,∴角C的最大值為120°,
故選:C.

點評 本題主要考查余弦定理、基本不等式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求橢圓E的離心率e;
(2)若$b=\sqrt{3}$,直線l平行于AB,且在此橢圓上存在不同兩點關(guān)于直線l對稱,求直線l在y軸上截距的取值范圍.

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(1)求曲線C的方程
(2)設(shè)P,T兩點的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,求證x1.x2為一定值
(3)設(shè)△TAB與△POB(其中O為坐標(biāo)原點)的面積分別為S1,S2,且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$≤15,求S12-S22的取值范圍.

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