Question

16．一工廠生產(chǎn)某種機(jī)器零件，零件出廠前要進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，檢測(cè)的方法是：先從這批零中任取3件做檢測(cè)，若這3件都是合格品，則這批零件通過(guò)檢測(cè)；若這3件中恰有2 件是合格品，則再?gòu)氖Ｓ嗔慵�中任�?件做檢測(cè)，若為合格品則這批零件通過(guò)檢測(cè)；其他情況下，這批零件都不能通過(guò)檢測(cè)，假設(shè)這批零件的合格率位80%，即取出的零件是合格品的概率都為$\frac{4}{5}$，且各個(gè)零件是否為合格品相互獨(dú)立．
（1）求這批零件通過(guò)檢測(cè)的概率；
（2）已知每件零件檢測(cè)費(fèi)用為50元，抽取的每個(gè)零件都要檢測(cè)，對(duì)這批零件做質(zhì)量檢測(cè)所需費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列級(jí)數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有k次發(fā)生的概率計(jì)算公式能求出這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率．
（2）由已知條件知X的所有取值為150，200，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率：
P=$（\frac{4}{5}）^{3}+{C}_{3}^{2}•（\frac{4}{5}）^{2}•\frac{1}{5}•\frac{4}{5}=\frac{512}{625}$；
（2）由已知條件知ζ的所有取值為150，200，
P（ζ=150）=$（\frac{4}{5}）^{3}+{C}_{3}^{1}•\frac{4}{5}•（\frac{1}{5}）^{2}+（\frac{1}{5}）^{3}$=$\frac{77}{125}$，
P（ζ=200）=${C}_{3}^{2}•（\frac{4}{5}）^{2}•\frac{1}{5}$=$\frac{48}{125}$，
∴X的概率分布列為：

X	150	200
P	$\frac{77}{125}$	$\frac{48}{125}$

∴E（X）=150×$\frac{77}{125}$+200×$\frac{48}{125}$=$\frac{4230}{25}$=$\frac{846}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．