12.已知函數(shù)f(x)=e|x|+x2,則使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范圍是(  )
A.$({\frac{1}{3},1})$B.$({-∞,\frac{1}{3}})∪({1,+∞})$C.(-$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3}$)D.$({-∞,-\frac{1}{3}})∪({\frac{1}{3},+∞})$

分析 根據(jù)f(x)解析式可以判斷f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),在R上為偶函數(shù),從而由f(x)>f(2x-1)便可得到|x|>|2x-1|,兩邊平方即可解出該不等式,從而得出x的取值范圍.

解答 解:x≥0時(shí),f(x)=ex+x2,∴x增大時(shí)ex增大,x2增大,即f(x)增大;
∴f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增;
f(x)的定義域?yàn)镽,且f(-x)=f(x);
∴f(x)為偶函數(shù);
∴由f(x)>f(2x-1)得:f(|x|)>f(|2x-1|)
∴|x|>|2x-1|;
∴x2>(2x-1)2
解得$\frac{1}{3}<x<1$;
∴x的取值范圍為$(\frac{1}{3},1)$.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 考查指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性,增函數(shù)的定義,偶函數(shù)的定義,以及通過兩邊平方解絕對(duì)值不等式的方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.過點(diǎn)P(4,1)作直線l分別交x軸、y軸正半軸于A,B兩點(diǎn).
(1)當(dāng)△AOB面積最小時(shí),求直線l方程;
(2)當(dāng)OA+OB取最小值時(shí),求直線l方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上任意一點(diǎn)P,若F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則|PF|的取值范圍是( 。
A.[4,5]B.(4,5)C.(2,8)D.[2,8]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.給出下列命題 (1)${log_{0.5}}3<{2^{\frac{1}{3}}}<{(\frac{1}{3})^{0.2}}$;
(2)函數(shù)f(x)=log4x-2sinx有5個(gè)零點(diǎn);
(3)函數(shù)f(x)=ln$\frac{x-4}{x-6}$+$\frac{x}{12}$的圖象以$(5,\frac{5}{12})$為對(duì)稱中心;
(4)已知a>0,b>0,函數(shù)y=2aex+b的圖象過點(diǎn)(0,1),則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值是4$\sqrt{2}$.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=$\frac{{{2^{2x}}}}{{2+{2^{2x}}}}$
(1)求$f({\frac{1}{2}})$;
(2)求f(x)+f(1-x)的值;
(3)求$f({\frac{1}{100}})+f({\frac{2}{100}})+f({\frac{3}{100}})+…+f({\frac{98}{100}})+f({\frac{99}{100}})的值$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.函數(shù)y=lg$\frac{x-3}{x+3}$的圖象( 。
A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于直線y=x對(duì)稱D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.橢圓中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,離心率為$\frac{1}{2}$,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8,求該橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.某校高三期末統(tǒng)一測(cè)試,隨機(jī)抽取一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)如下表:
分組頻數(shù)頻率
(0,30]30.03
(30,60]30.03
(60,90]370.37
(90,120]mn
(120,150]150.15
合計(jì)MN
(Ⅰ)若全校參加本次考試的學(xué)生有600人,試估計(jì)這次測(cè)試中我區(qū)成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù);
(Ⅱ)若該校教師擬從分?jǐn)?shù)不超過60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行個(gè)案分析,求被選中2人分?jǐn)?shù)不超過30分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

2.已知非空集合S⊆{1,2,3,4,5,6}滿足:若a∈S,則必有7-a∈S,問這樣的集合S有7個(gè);請(qǐng)將該問題推廣到一般情況:已知非空集合A⊆{1,2,…,n}滿足:若a∈A,則必有n+1-a∈A;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),這樣的集合A有${2^{\frac{n}{2}}}-1$個(gè);當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),這樣的集合A有${2^{\frac{n+1}{2}}}-1$個(gè).

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