4．橢圓中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為$\frac{1}{2}$，長軸長為8，求該橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．

分析 依題意，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，a=4，求出b，分焦點(diǎn)在x軸與焦點(diǎn)在y軸討論即可求得答案．

解答 解：依題意，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，a=4，
∴c=2，b2=a2-c2=16-4=12，
∴當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}$=1；
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{12}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查分類討論思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD•sin∠C+AC•sin∠ADC=DC•sin∠DAC，sin∠BAC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，AD=3．
（1）求證：△ADC是直角三角形；
（2）求△ABD的面積及BD的長．

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15．若α是第二象限角，則sin （sinα），sin （cosα），cos （sinα），cos （cosα）中正數(shù)的個(gè)數(shù)是3．

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12．已知函數(shù)f（x）=e|x|+x2，則使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍是（　�。�
A．$（{\frac{1}{3}，1}）$B．$（{-∞，\frac{1}{3}}）∪（{1，+∞}）$C．（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）D．$（{-∞，-\frac{1}{3}}）∪（{\frac{1}{3}，+∞}）$

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19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+1}$．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．

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9．如圖為函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）+c（A＞0，ω＞0，ϕ＞0）圖象的一部分，求此函數(shù)的解析式．

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16．若點(diǎn)P（1，1）在圓x2+y2+（λ-1）x+2λy+λ=0外，則λ的取值范圍是{λ|$\frac{1}{5}＞λ＞-\frac{1}{4}$或λ＞1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．橢圓2x2+3y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為$（±\frac{{\sqrt{6}}}{6}，0）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知集合P={1，3}，則集合P的子集共有4個(gè)．

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