18．直線ρ=$\frac{1}{acosθ+3sinθ}$與圓ρ=2cosθ相切．求a．

分析 把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程，利用點到直線的距離公式、直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．

解答 解：直線ρ=$\frac{1}{acosθ+3sinθ}$，即aρcosθ+3ρsinθ=1，可得直角坐標(biāo)方程：ax+3y-1=0．
圓ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2-2x=0，配方為：（x-1）2+y2=1，可得圓心C（1，0），半徑r=1．
∵直線與圓相切可得：$\frac{|a-1|}{\sqrt{{a}^{2}+9}}$=1，
化為：a=-4．

點評 本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點到直線的距離公式、直線與圓相切的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，E是CD的中點，D1E⊥BC．
（1）求證：四邊形BCC1B1是矩形；
（2）若AA1=$\sqrt{2}$，BC=DE=D1E=1，求平面BCC1B1與平面BED1所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，點P在平面ABC外，且PA=PB=PC，PO⊥平面ABC于點P，則O是（　�。�
A．AC邊的中點B．BC邊的中點C．AB邊的中點D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=k（t-1）}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C2：ρ2+10ρcosθ-6ρsinθ+33=0．
（1）求C1的普通方程及C2的直角坐標(biāo)方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若P，Q分別為C1，C2上的動點，且|PQ|的最小值為2，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4．
（I）已知點A的極坐標(biāo)為（5，π），求過點A且與曲線C相切的直線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知點B的極坐標(biāo)為（3，0），過點B的直線與曲線C交于M、N兩點，當(dāng)△OMN的面積最大時，求直線MN的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點，A是橢圓上一點，$\overrightarrow{A{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=0，直線AF1的斜率為$\frac{\sqrt{3}}{12}$，長軸長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線y=kx+$\frac{3}{2}$（k≠0）交橢圓C于不同的點E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B（0，-2）為圓心的圓上，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，點B（0，1）為橢圓的上頂點，直線l：y=kx+m交橢圓于P、Q兩點，設(shè)直線PB，QB的斜率分別為k1、k2，且k1k2=1
（1）求證：直線l過定點M，并求出點M的坐標(biāo)；
（2）求△BPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知圓C：x2+y2-2x-4y+1=0上存在兩點關(guān)于直線l：x+my+1=0對稱，則實數(shù)m=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知關(guān)于x的不等式x2+px+q＜0的解集是-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$，求不等式qx2+px+1＜0的解集．

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