5．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線$\sqrt{3}$x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$一l

分析 求出F（-c，0）關(guān)于直線$\sqrt{3}$x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入橢圓方程可得離心率．

解答 解：設(shè)F（-c，0）關(guān)于直線$\sqrt{3}$x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A（m，n），則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n}{m+c}•（-\sqrt{3}）=-1}\\{\sqrt{3}•\frac{m-c}{2}+\frac{n}{2}=0}\end{array}\right.$，
∴m=$\frac{c}{2}$，n=$\frac{\sqrt{3}}{2}$c，
代入橢圓方程可得$\frac{\frac{{c}^{2}}{4}}{{a}^{2}}+\frac{\frac{3}{4}{c}^{2}}{^{2}}=1$，
化簡(jiǎn)可得e4-8e2+4=0，
∴e=$\sqrt{3}$-1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對(duì)稱知識(shí)以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，2（Sn+1）=3an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{$\frac{2n}{{a}_{n}}$}前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜$\frac{9}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{1}{2}$，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（　�。�
A．必在圓x2+y2=2上B．必在圓x2+y2=2外
C．必在圓x2+y2=2內(nèi)D．以上三種情形都有可能

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的上頂點(diǎn)為A，直線l：y=kx+m交橢圓P，Q兩點(diǎn)，設(shè)直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2．
（1）若m=0，時(shí)求k1•k2的值；
（2）若k1•k2=-1時(shí)，證明直線l：y=kx+m過定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．?dāng)?shù)列 {an}中 a1=$\frac{1}{2}$，前n項(xiàng)和 Sn=n2an-2n（n-1），n∈N*．
（I）證明數(shù)列 {$\frac{n+1}{n}$Sn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè) bn=$\frac{1}{{{n^2}（2n-1）}}$Sn，數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和為 Tn，試證明：Tn＜1•

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖：已知方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的橢圓，A，B為頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)的弦MN的長度為y，中心O到弦MN的距離為d，點(diǎn)M從右頂點(diǎn)A開始按逆時(shí)針方向在橢圓上移動(dòng)到B停止，當(dāng)0°≤∠MFA≤90°時(shí)，記x=d，當(dāng)90°＜∠MFA≤180°，記x=2$\sqrt{2}$-d，函數(shù)y=f（x）圖象是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，設(shè)過點(diǎn)N（1，0）的動(dòng)直線l交橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）于A，B兩點(diǎn)，且|AB|的最大值為4，橢圓C的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得$\frac{1}{|NA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|NB{|}^{2}}$+$\frac{t}{|NA|•|NB|}$為常數(shù)？求實(shí)數(shù)t的值及該常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，C、D分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)F作弦AB（A，B，C，D不重合）．當(dāng)直線AB與x軸垂直，|AB|=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)△OAB的面積為$\frac{2}{3}$時(shí)，求直線AB的方程；
（Ⅲ）設(shè)直線AC、AD、BC、BD的斜率分別為k1，k2，k3，k4，證明：k1•k2•k3•k4為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，P是橢圓上一點(diǎn)，且△PF1F2面積的最大值等于2．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該店向橢圓所引的兩條切線互相垂直？若存在求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案