Question

1．已知數(shù)學、英語的成績分別有優(yōu)、良、及格、不及格四個檔次，某班共60人，在每個檔次的人數(shù)如表：

	優(yōu)	良	及格	不及格
優(yōu)	1	3	1	1
良	1	0	7	6
及格	2	4	0	9
不及格	1	b	7	a+4

（1）求數(shù)學及格且英語良的概率；
（2）在數(shù)學及格的條件下，英語良的概率；
（3）若數(shù)學良與英語不及格是相互獨立的，求a，b的值．

Answer 1

分析 （1）記數(shù)學及格且英語良為事件A，由題中表格知數(shù)學及格且英語良的人數(shù)為7人，根據(jù)概率公式計算即可得到答案；
（2）數(shù)學及格的共有15人，其中英語良的7人，即可求出在數(shù)學及格的條件下，英語良的概率；
（3）記數(shù)學良為事件B，英語不及格為事件C，分別求出P（B），P（C），再根據(jù)概率公式計算即可得到答案．

解答 解：（1）記數(shù)學及格且英語良為事件A，由題中表格知數(shù)學及格且英語良的人數(shù)為7人，
故P（A）=$\frac{7}{60}$…（3分）
（2）數(shù)學及格的共有15人，其中英語良的7人，
故數(shù)學及格的條件下，英語良的概率為$\frac{7}{15}$…（6分）
（3）表中所有數(shù)字和為a+b+47=60，
∴a+b=13，
記數(shù)學良為事件B，英語不及格為事件C．則P（B）=$\frac{b+7}{60}$，P（C）=$\frac{a+b+12}{60}$=$\frac{5}{12}$，
P（BC）=$\frac{60}$，B與C獨立，故m=-3，
P（BC）=P（B）P（C），即$\frac{B+7}{60}$-$\frac{5}{12}$=$\frac{60}$，
得b=5，a=8…（12分）

點評 本題考查了相互獨立事件的乘法公式，考查了古典概型的概率加法公式，考查了學生的讀取圖表的能力，是中檔題