Question

11．已知等差數(shù)列{a_n}，a₂=4，a₅=10．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=（$\sqrt{3}$）^a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）b_n=3ⁿ，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₂=4，a₅=10．∴公差d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{2}}{3}$=2．
∴a₁=a₂-d=4-2=2，∴a_n=2+2（n-1）=2n．
（2）b_n=（$\sqrt{3}$）^a_n=3ⁿ，
∴S_n=3+3²+…+3ⁿ=$\frac{3（{3}^{n}-1）}{3-1}$=$\frac{{3}^{n+1}-3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．