9．在△ABC中，已知三邊長(zhǎng)是公差為1的等差數(shù)列，且最大角是最小角的兩倍，求三邊的長(zhǎng)．

分析 設(shè)△ABC中的三邊長(zhǎng)為a，a+1，a+2最小角，最小角和最大角為θ，2θ，分別由正弦定理和余弦定理，求出cosθ，解得即可．

解答 解：設(shè)△ABC中的三邊長(zhǎng)為a，a+1，a+2最小角，最小角和最大角為θ，2θ，
再由正弦定理可得$\frac{a}{sinθ}$=$\frac{a+2}{sin2θ}$，
所以cosθ=$\frac{a+2}{2a}$，
由余弦定理得cosθ=$\frac{（a+2）^{2}+（a+1）^{2}-{a}^{2}}{2（a+2）（a+1）}$=$\frac{a+2}{2a}$，解得a=4，
所以三邊的長(zhǎng)為4，5，6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，正弦定理、余弦定理，倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．直線kx-y-2k=0與曲線$\sqrt{1-{x}^{2}}$=y有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，在圓心角為變量2θ（0＜2θ＜π）的扇形OAB內(nèi)作一半徑為r的內(nèi)切圓P，再在扇形內(nèi)作一個(gè)與扇形兩半徑相切并與圓P外切的小圓Q，圓P與圓Q相切于C點(diǎn)，圓P和圓Q與半徑OA分別切于E，D兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)圓Q的半徑不低于$\frac{OA}{9}$時(shí)，求θ的最大值；
（2）設(shè)BH為點(diǎn)B到半徑OA的距離，當(dāng)$\frac{BH}{PE}$取得最大值時(shí)，扇形被稱(chēng)之為“最理想扇形”．求“最理想扇形”的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某校高三年有375名學(xué)生，其中男生150人，女生225人．為調(diào)查該校高三年學(xué)生每天課外閱讀的平均時(shí)間（單位：小時(shí)），采用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取25人獲得樣本數(shù)據(jù)，該樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）應(yīng)抽取男生多少人？并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高三年學(xué)生每天課外閱讀的平均時(shí)間；
（Ⅱ）在這25個(gè)樣本中，從每天閱讀平均時(shí)間不少于1.5小時(shí)的學(xué)生中任意抽取兩人，求抽中的這兩個(gè)人中恰有一個(gè)人的閱讀平均時(shí)間不少于2小時(shí)的概率．

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4．在△ABC中，若a=1，c=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∠C=40°，則符合題意的b的值有2個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如圖，空間四邊形OABC中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{MN}$=（　�。�
A．-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$B．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$C．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$D．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的成績(jī)分別有優(yōu)、良、及格、不及格四個(gè)檔次，某班共60人，在每個(gè)檔次的人數(shù)如表：
優(yōu)良及格不及格
優(yōu)1311
良1076
及格2409
不及格1b7a+4
（1）求數(shù)學(xué)及格且英語(yǔ)良的概率；
（2）在數(shù)學(xué)及格的條件下，英語(yǔ)良的概率；
（3）若數(shù)學(xué)良與英語(yǔ)不及格是相互獨(dú)立的，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．如圖，在0～1隨機(jī)選擇兩個(gè)數(shù)x，y，這兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)把0～1的線段分成了三條線段a，b，c，則這三條線段a，b，c能構(gòu)成三角形的概率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．若不等式0≥sin2x+mcosx-2對(duì)任意x∈[0，$\frac{1}{2}$π）恒成立，求m的取值范圍．

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