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【題目】如圖，四棱柱中，平面，四邊形為平行四邊形，，．

（1）若，求證：平面；

（2）若，，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）連接，交于點，可證得四邊形為平行四邊形，從而得到，根據線面平行的判定定理可證得結論；

（2）在中，由余弦定理可求得，進而得到；由線面垂直的性質和判定定理可證得平面；作，可知即為所求二面角的平面角，由長度關系可求得結果.

（1）證明：如圖所示，連接，交于點，連接．

，，，，

四邊形為平行四邊形，，

平面，平面，平面.

（2）解：四邊形為平行四邊形，，，

，.

設，由余弦定理得：，解得：，

，，

又平面，，平面，

又平面，，

平面，，平面

作，垂足為，連接，則，

為二面角的平面角.

，，

，即二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，其中，函數與關于直線對稱．

（1）若函數在區(qū)間上遞增，求a的取值范圍；

（2）證明：；

（3）設，其中恒成立，求滿足條件的最小正整數b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數，設點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線與曲線交于，兩點，設的中點為，，兩點為曲線上關于原點對稱的兩點，且（），求四邊形面積的取值范圍.

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【題目】在四棱錐中，底面為菱形，，平面，且，，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為直角梯形，BC//AD，且AD=2AB=2BC=2，∠BAD=90°，△PAD為等邊三角形，平面ABCD⊥平面PAD；點E、M分別為PD、PC的中點.

（1）證明：CE//平面PAB；

（2）求三棱錐M﹣BAD的體積；

（3）求直線DM與平面ABM所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數，）.

（1）若曲線與直線的一個交點縱坐標為，求的值；

（2）若曲線上的點到直線的最大距離為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（其中為常數，為自然對數的底數，）

（1）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值集合，

（2）已知正數滿足：存在，使不等式成立.

①求的取值集合；

②試比較與的大小，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（k為常數）是實數集R上的奇函數，其中e為自然對數的底數。

（1）求k的值；

（2）討論關于x的方程如的根的個數。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點坐標，且點在橢圓上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設A、B分別是橢圓的左、右頂點，動點M滿足，垂足為B，連接AM交橢圓于點P（異于A），則是否存在定點T，使得以線段MP為直徑的圓恒過直線BP與MT的交點Q，若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由.

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