Question

10．已知圓C₁：x²+y²-2x-4y-13=0與圓C₂：x²+y²-2ax-6y+1=0（其中a＞0）相外切，且直線l：（m+1）x-7m-7=0與圓C₂相切，求m的值．

Answer 1

分析 分別求出圓的半徑和圓心的坐標(biāo)，求出a的值，根據(jù)直線和圓相切求出m的值即可．

解答 解：由已知，C₁（1，2），圓C₁的半徑r₁=3$\sqrt{2}$，
C₂（a，3），圓C₂的半徑r₂=2$\sqrt{2}$；
因?yàn)?nbsp;圓C₁與圓C₂相外切，
所以$\sqrt{{（a-1）}^{2}+1}$=5$\sqrt{2}$；
整理，得（a-1）²=49，
又因?yàn)?nbsp;a＞0，所以 a=8，
因?yàn)橹本�l與圓C₂相切，
所以$\frac{|8（m+1）+3-7m-7|}{\sqrt{{（m+1）}^{2}+1}}$=2$\sqrt{2}$，
即$\frac{|m+4|}{\sqrt{{（m+1）}^{2}+1}}$=2$\sqrt{2}$，
兩邊平方后，整理得7m²+8m=0，
所以m=0或-$\frac{8}{7}$．

點(diǎn)評 本題主要考查兩圓的位置關(guān)系的判定方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．