Question

6．函數y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的圖象可由函數y=2sinx的圖象至少向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度得到．

Answer 1

分析 令f（x）=2sinx，則f（x-φ）=2in（x-φ），依題意可得2sin（x-φ）=2sin（x-$\frac{π}{3}$），由-φ=2kπ-$\frac{π}{3}$（k∈Z），可得答案．

解答 解：∵y=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
令f（x）=2sinx，
則f（x-φ）=2in（x-φ）（φ＞0），
依題意可得2sin（x-φ）=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
故-φ=2kπ-$\frac{π}{3}$（k∈Z），
即φ=-2kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z），
當k=0時，正數φ_min=$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查函數y=sinx的圖象變換得到y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象，得到-φ=2kπ-$\frac{π}{3}$（k∈Z）是關鍵，屬于中檔題．