(本小題滿10分) 設(shè)直線的方程為

(1) 若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求的方程;

(2) 若不經(jīng)過(guò)第二象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

 (1) .(2) a≤-1.

【解析】

試題分析:

(Ⅰ)根據(jù)直線方程求出它在兩坐標(biāo)軸上的截距,根據(jù)它在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求出a的值,即得直線l方程.

(Ⅱ)把直線方程化為斜截式為 y=-(a+1)x-a-2,若l不經(jīng)過(guò)第二象限,則a=-1 或 -(a+1)》0,-a-2≤0,由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解:(1)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),該直線在軸和軸上的截距都為零,截距相等,

,方程即.                    ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分

,由于截距存在,∴ ,         ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

,∴,   方程即.     ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分

(2)法一:將的方程化為,     ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分

∴欲使不經(jīng)過(guò)第二象限,當(dāng)且僅當(dāng)    ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分

∴a≤-1.           所以的取值范圍是a≤-1.     ﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分

法二:將的方程化為(x+y+2)+a(x-1)=0(a∈R),    ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分

它表示過(guò)l1:x+y+2=0與l2:x-1=0的交點(diǎn)(1,-3)的直線系(不包括x=1).由圖象可知l的斜率-(a+1)≥0時(shí),l不經(jīng)過(guò)第二象限,∴a≤-1.   ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分

考點(diǎn):本題主要考查直線方程的一般式,直線在坐標(biāo)軸上的截距的定義,直線在坐標(biāo)系中的位置與它的斜率、截距的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題

點(diǎn)評(píng):解決該試題的易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)于直線在坐標(biāo)軸上截距相等的理解中,缺少過(guò)原點(diǎn)的情況的分析。

 

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(本小題滿10分)

設(shè)函數(shù),其中.

(1)若,求的最小值;

(2)如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

 

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(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);

(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍;

(3)(特保班做) 在(2)的條件下,若圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),求的的最小值。

 

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對(duì)于函數(shù),若存在x0∈R,使成立,則稱(chēng)x0的不動(dòng)點(diǎn)。

已知函數(shù)a≠0)。

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);

(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍;

(3)(特保班做) 在(2)的條件下,若圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),求的的最小值。

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