3．已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，問：是否存在實數(shù)a使得A∪B=A？若存在，請求出實數(shù)a的取值范圍，若不存在，說明理由．

分析 求出集合A，利用已知條件判斷集合B，推出a的值即可．

解答 解：由題意可得：A={-4，0}，
存在實數(shù)a使得A∪B=A，可得B是A的子集，
則B=∅，{-4}，{0}，{-4，0}，
當B=∅時，4（a+1）2-4（a2-1）＜0，解得a＜-1．
當B={-4}時，16-8（a+1）+a2-1=0，解得a=1或7，經(jīng)驗證不滿足題意；
當B={0}時，a2-1=0，解得a=1或-1，經(jīng)驗證a=-1滿足題意；
當B={-4，0}時，16-8（a+1）+a2-1=0，解得a=1或7，經(jīng)驗證a=7不滿足題意；
綜上，a=1，a≤-1，

點評 本題考查集合的基本運算，基本知識的考查．

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