Question

15．已知命題p：方程x²+mx+1=0有兩個不相等的實根；q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集為R．
（1）若命題q為真，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）若命題“p且q”和“非p”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）通過q為真，利用判別式小于0，即可求實數(shù)m的取值范圍；
（2）通過p為真，利用判別式即可求實數(shù)m的取值范圍；通過“p且q”和“非p”得到p真q假，求出求實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）因為不等式4x ²+4（m-2）x+1＞0的解集為R，
所以△₂=16（m-2）²-16＜0，
∴1＜m＜3，
∴若q為真，實數(shù)m的取值范圍是（1，3）．
（2）∵方程x ²+mx+1=0有兩個不相等的實根，
所以△₁=m ²-4＞0，
∴m＞2或m＜-2，
∴若p為真，實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-2）∪（2，+∞）．
∵“p且q”和“非p”為假，
∴p真q假，$\left\{\begin{array}{l}{m＞2或m＜-2}\\{m≤1或m≥3}\end{array}\right.$，
解得m＜-2，或m≥3．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力．