14．把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作$\overline{z}$，i是虛數(shù)單位，已知（1+2i）$\overline{z}$=4+3i．
（1）求z；
（2）求$\frac{z}{\overline{z}}$．

分析 利用已知求出$\overline{z}$，再求z，并且進行運算．

解答 解：因為（1+2i）$\overline{z}$=4+3i．
所以$\overline{z}=\frac{4+3i}{1+2i}=\frac{（4+3i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}$=$\frac{10-5i}{5}$=2-i；
所以（1）z=2+i；
（2）$\frac{z}{\overline{z}}$=$\frac{2+i}{2-i}=\frac{（2+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{3+4i}{5}=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算；一般的將分子、分母乘分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母實數(shù)化．

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4．滿足條件|z-i|=|z+3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是（　　）
A．一條直線B．兩條直線C．圓D．橢圓

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5．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若b=1，c=$\sqrt{3}$，C=120°，則△ABC的面積是$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．

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2．觀察下列式子：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，可以得出的一般結(jié)論是n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）2．

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9．復(fù)數(shù)m2+2m-3+（m-1）i（m∈R）為純虛數(shù)，則（　�。�
A．m=1，m=-3B．m=1C．m=-3D．m=3

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19．已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=2-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；
（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為45°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．

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6．函數(shù)y=tan（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{2}$）（0＜x＜4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點，則（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）•$\overrightarrow{OA}$等于（　�。�
A．-8B．-4C．4D．8

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3．已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，問：是否存在實數(shù)a使得A∪B=A？若存在，請求出實數(shù)a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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4．如圖，直三棱柱ABCD-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=$\sqrt{5}$，AA1=3，M為線段BB1上的一動點，則當(dāng)AM+MC1最小時，點C到平面AMC1的距離為$\sqrt{3}$．

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