Question

△ABC中A（3，-1），AB邊上的中線CM所在直線方程為6x+10y-59=0，∠B的平分線方程BT為x-4y+10=0．
（1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求直線BC的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：兩直線的夾角與到角問題,直線的斜率

專題：直線與圓

分析：（1）設(shè)B（x₀，y₀），則AB的中點(diǎn)M（

x0+3

2

，

y0-1

2

）在直線CM上，從而3x₀+5y₀-55=0，又點(diǎn)B在直線BT上，則x₀-4y₀+10=0，由此能求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）設(shè)點(diǎn)A（3，-1）關(guān)于直線BT的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)D在直線BC上，從而D（1，7），由此能求出直線BC的方程．

解答： 解：（1）設(shè)B（x₀，y₀），則AB的中點(diǎn)M（

x0+3

2

，

y0-1

2

）在直線CM上．
∴6×

x0+3

2

+10×

y0-1

2

-59=0，
∴3x₀+5y₀+4-59=0，
即3x₀+5y₀-55=0，①
又點(diǎn)B在直線BT上，則x₀-4y₀+10=0，②
由①②可得x₀=10，y₀=5，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，5）．（5分）
（2）設(shè)點(diǎn)A（3，-1）關(guān)于直線BT的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，b），
則點(diǎn)D在直線BC上．
由題知

b+1 a-3 × 1 4 =-1 a+3 2 -4× b-1 2 +10=0

，
得

a=1 b=7

，∴D（1，7）．（7分）
k_BC=k_BD=

7-5

1-10

=-

2

9

，（8分）
∴直線BC的方程為y-5=-

2

9

(x-10)，即2x+9y-65=0．（10分）

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．