4．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，且周長為30，則cosA=$\frac{13}{14}$．

分析 由已知及正弦定理可得a：b：c=3：5：7，設(shè)a=3k，則b=5k，c=7k，再根據(jù)△ABC的周長為3k+5k+7k=15k=30，可得k=2，求得三邊長，利用余弦定理即可得解．

解答 解：△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，
故由正弦定理可得a：b：c=3：5：7．
設(shè)a=3k，則b=5k，c=7k，再根據(jù)△ABC的周長為 3k+5k+7k=15k=30，可得k=2，
故三角形的三邊長分別為：a=6，b=10，c=14．
由余弦定理可得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{100+196-36}{2×10×14}$=$\frac{13}{14}$．
故答案為：$\frac{13}{14}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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A．6B．8C．9D．10

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A．5B．6C．7D．8

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