9．在△ABC中，已知cosA=$\frac{1}{4}$，若a=4，b+c=6，b＜c，b，c的角C的余弦值是方程5x2+7x-6=0的根，求第三邊長c．

分析 由題意和余弦定理可得bc的式子，結(jié)合已知解方程組可得．

解答 解：∵在△ABC中cosA=$\frac{1}{4}$，且a=4，b+c=6，b＜c，
∴由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-$\frac{1}{2}$bc=（b+c）2-$\frac{5}{2}$bc，
代值可得16=36-$\frac{5}{2}$bc，解得bc=8，
結(jié)合b+c=6，b＜c可解得b=2，c=4，
故第三邊長c=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理和解方程，屬基礎(chǔ)題．

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20．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an，Sn）在直線y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{3}{2}$上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=log3an，求數(shù)列{$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和Tn．

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14．已知sin（π+α）=lg$\frac{1}{\root{3}{10}}$，求tan（α-$\frac{3π}{2}$）的值．

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18．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且A=$\frac{π}{6}$，（1+$\sqrt{3}$）c=2b，則C=$\frac{π}{4}$．

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