14．已知直線l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0），直線l過點P（1，4），則a+b的最小值是（　�。�
A．6B．8C．9D．10

分析 直線l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0），直線l過點P（1，4），可得$\frac{1}{a}+\frac{4}$=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵直線l：$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0），直線l過點P（1，4），
∴$\frac{1}{a}+\frac{4}$=1．
則a+b=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{4}）$=5+$\frac{a}$+$\frac{4a}$≥5+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{4a}}$=9，當且僅當b=2a=6時取等號．
∴a+b的最小值是9．
故選：C．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．對于任意角α和β，若滿足α+β=$\frac{π}{2}$，則稱α和β“廣義互余”．已知sin（π+θ）=-$\frac{1}{3}$，①sinγ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$；②cos（π+γ）=$\frac{1}{3}$；③tanγ=-2$\sqrt{2}$；④tanγ=$\frac{\sqrt{2}}{4}$
上述角γ中，可能與角θ“廣義互余”的是（　�。�
A．①②B．②③C．①③D．②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應抽取的人數(shù)是（　　）
A．7，11，18B．6、12、18C．6、13、17D．7、14、21

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．如圖，在電路系統(tǒng)PQ中，用A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2表示8個開關，則使兩端P、Q通電、不通電的開關閉合情況分別有（A）種、（D）種．
A.49B.56C.200D.207E.360F.269．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則ω，φ可以取的一組值是（　�。�
A．ω=2，φ=-$\frac{π}{3}$B．ω=2，φ=$\frac{π}{3}$C．ω=2，ω=-$\frac{π}{6}$D．ω=1，φ=$\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若“?x∈R，ax2-2ax-1＜0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（-1，0]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≤0}\\{2x-y-3≥0}\end{array}\right.$，在區(qū)間（0，5）內(nèi)任取兩數(shù)a、b．則目標函數(shù)z=ax+by的最小值大于2$\sqrt{5}$的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$的定義域為（　�。�
A．{x|x≠0}B．{x|x≥0}C．{x|x＞0}D．R

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，且周長為30，則cosA=$\frac{13}{14}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案