5．已知兩個(gè)球的表面積之比為1：4，則這兩個(gè)球的半徑之比為（　　）
A．1：4B．1：2C．1：16D．1：64

分析 設(shè)大球與小球兩個(gè)球的半徑分別為R，r，然后表示出兩個(gè)球的表面積：S1=4πR 2，S2=4πr2，進(jìn)而根據(jù)題中的面積之比得到半徑之比，即可得到答案

解答 解：由題意可得：設(shè)大球與小球兩個(gè)球的半徑分別為R，r，
所以兩個(gè)球的表面積分別為：S1=4πR 2，S2=4πr2，
因?yàn)閮蓚�(gè)球的表面積之比為1：4，
所以可得：$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$=$\frac{1}{4}$，
所以$\frac{r}{R}$=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握球的表面積的計(jì)算公式，并且結(jié)合正確的運(yùn)算，計(jì)算準(zhǔn)確即可．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量$\overrightarrow{p}$=（b+a，c），向量$\overrightarrow{q}$=（b-c，b-a），且$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB•sinC=$\frac{3}{4}$，判定△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，點(diǎn)D是A1B1中點(diǎn)，AC=2，CC1=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求三棱錐C-BDC1的體積；
（Ⅱ）證明：A1C⊥BC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D，E分別為BC，CA的中點(diǎn)．
（1）在BC上求做一點(diǎn)F，使AD∥平面PEF，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)AB=PA=2，對于（1）中的點(diǎn)F，求三棱錐B-PEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．棱長為a的正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積比是（　�。�
A．9：1B．4：1C．27：1D．8：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求PB和平面PAC所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知△ABC中，AB+$\sqrt{2}$AC=6，BC=4，D為BC的中點(diǎn)，則當(dāng)AD最小時(shí)，△ABC的面積為$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．（用空間向量坐標(biāo)表示解答）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，D為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥面B1CD
（2）求直線AA1與面B1CD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某興趣小組測量渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館前的勝利之塔的高度H（單位：m）如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC高度h=2m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．
（Ⅰ）該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα=1.21，tanβ=1.17，請據(jù)此算出H的值；
（Ⅱ）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到勝利之塔的距離d（單位：m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度．若勝利之塔的實(shí)際高度為60m，試問d為多少時(shí)，α-β最大？

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