Question

5．已知點(diǎn)P（x，y）是拋物線(xiàn)y²=x上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P在直線(xiàn)ax+y+a=0的上面，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵點(diǎn)P（x，y）是拋物線(xiàn)y²=x上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P在直線(xiàn)ax+y+a=0的上面，
如圖所示：

直線(xiàn)ax+y+a=0與拋物線(xiàn)y²=x相切時(shí)，
方程組$\left\{\begin{array}{l}ax+y+a=0\\{y}^{2}=x\end{array}\right.$有一解，
即a²x²+（2a²-1）x+a²=0有一解，
故a=0（舍去），或△=（2a²-1）²-4a⁴=0
解得：a=$-\frac{1}{2}$，或a=$\frac{1}{2}$（舍去），
由圖可得：a＜$-\frac{1}{2}$
故答案為：a＜$-\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線(xiàn)的性質(zhì)，其中將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有交點(diǎn)，是解答的關(guān)鍵．