Question

13．下列說(shuō)法：
①如果非零向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的方向相同或相反，那么$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的方向必與$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$之一的方向相同；
②△ABC中，必有$\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$；
③若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$$+\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，則A，B，C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；
④若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為非零向量，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|與|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|一定相等．
其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①非零向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的方向相同或相反時(shí)，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的方向與$\overrightarrow{a}$或$\overrightarrow$的方向相同；
②△ABC中，$\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$；
③$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$$+\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$時(shí)，A，B，C三點(diǎn)不一定構(gòu)成三角形；
④$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為非零向量時(shí)，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|與|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|不一定相等．

解答 解：對(duì)于①，當(dāng)非零向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的方向相同或相反時(shí)，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的方向與$\overrightarrow{a}$或$\overrightarrow$的方向相同，∴命題正確；
對(duì)于②，△ABC中，$\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，∴命題正確；
對(duì)于③，當(dāng)$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$$+\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$時(shí)，A，B，C不一定是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，如A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，∴命題錯(cuò)誤；
對(duì)于④，當(dāng)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為非零向量時(shí)，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|與|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|不一定相等，如$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$不共線時(shí)，∴命題錯(cuò)誤．
綜上，以上正確命題的個(gè)數(shù)為2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．