Question

4．若拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的一個焦點(diǎn)，則p等于2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出橢$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的焦點(diǎn)為F₁（-$\sqrt{2}$，0），F(xiàn)₂（$\sqrt{2}$，0），利用拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的一個焦點(diǎn)，由此能求出p的值．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的焦點(diǎn)為F₁（-$\sqrt{2}$，0），F(xiàn)₂（$\sqrt{2}$，0），
∵拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的一個焦點(diǎn)，
∴-$\frac{p}{2}$=-$\sqrt{2}$，
∴p=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的準(zhǔn)線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓、拋物線的性質(zhì)的合理運(yùn)用．