Question

4．如圖，已知邊長(zhǎng)為12的等邊△ABC中，點(diǎn)D是邊AC上靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn)，求點(diǎn)D和$\overrightarrow{BD}$的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，寫(xiě)出坐標(biāo)系中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)表示求出點(diǎn)D的坐標(biāo)與$\overrightarrow{BD}$的坐標(biāo)表示即可．

解答 解：等邊△ABC中，AB=12，∴B（-6，0），C（6，0），A（0，6$\sqrt{3}$）；
設(shè)點(diǎn)D（x，y），
則$\overrightarrow{AD}$=（x，y-6$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{DC}$=（6-x，-y）；
又$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}（6-x）}\\{y-6\sqrt{3}=\frac{1}{2}（-y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)D（4，4$\sqrt{3}$）；
∴$\overrightarrow{BD}$=（10，4$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．