Question

4．一個正方形花圃，被分為n（n≥3，n∈N^*）份，種植紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花．
（1）如圖1，正方形被分為3份A、B、C，有多少種不同的種植方法？
（2）如圖2，正方形被分為4份A、B、C、D，有多少種不同的種植方法？
（3）如圖3，正方形被分為5份A、B、C、D、E，有多少種不同的種植方法？

Answer 1

分析 （1）圖1，根據(jù)題意，分別求出A部分、B部分、C部分種植情況的數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；
（2）圖2，根據(jù)題意，分3步分析，先對A部分種植，再對B部分種植，由圖分析易得A、B的種植方法數(shù)目，對C種植進(jìn)行分“與B相同”與“與B不相同”2種情況討論，最后分析D有2種不同的種植方法，由分步計數(shù)原理計算可得答案；
（3）圖3，根據(jù)題意，分3步分析，先對A部分種植，再對B部分種植，由圖分析易得A、B的種植方法數(shù)目，對C種植進(jìn)行分“與B相同”與“與B不相同”2種情況討論，依次求出D、E的情況數(shù)目，利用分類加法原理可得C部分種植方法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：（1）圖1，運(yùn)用分步種植的方法，
先對A部分種植，有4種不同的種植方法；
再對B部分種植，有3種不同的種植方法；
最后對C部分種植，有2種不同的種植方法，
共4×3×2=24種．  …（5分）
（2）圖2，先對A部分種植，有4種不同的種植方法；
再對B部分種植，有3種不同的種植方法；
對C種植進(jìn)行分類：若與B相同，D有3種不同的種植方法，共有4×3×1×3=36種種植方法，
若與B不同，C有2種不同的種植方法，D有2種不同的種植方法，
C部分共有4×3×2×2=48．
共有36+48=84種不同的種植方法． …（10分）
（3）圖3，先對A部分種植，有4種不同的種植方法；
再對B部分種植，有3種不同的種植方法；
對C部分種植進(jìn)行分類：若與B相同，D有2種不同的種植方法，E有2種不同的種植方法，共有4×3×1×2×2=48種種植方法，
若與B不同，C有2種不同的種植方法，D有1種不同的種植方法，E有2種不同的種植方法，
C部分共有4×3×2×1×2=48．
共有48+48=96種不同的種植方法．…（16分）

點評 本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是認(rèn)真分析題目中各部分之間的位置關(guān)系，從而利用分類、分步計數(shù)原理解答．