Question

13．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共線的兩個向量，有下列四組向量：
①$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$；$\overrightarrow$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$；
②$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$；
③$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=-$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$；
④$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow$=-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$，
其中$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線的組數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用向量共線的充要條件推出結(jié)果即可．

解答 解：對于①，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$；$\overrightarrow$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$；可得$\overrightarrow=-2\overrightarrow{a}$，說明$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，①正確；
對于②，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$；如果$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，則有$\overrightarrow=λ\overrightarrow{a}$，即2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$），方程無解，說明$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，②不正確；
對于③，$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=-$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$；如果$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，則有$\overrightarrow=λ\overrightarrow{a}$，即-$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$），方程無解，說明$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，③不正確；
對于④，$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow$=-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$，可得$\overrightarrow=-\frac{3}{2}\overrightarrow{a}$，說明$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，④正確；
故選：B．

點評 本題考查命題的真假的判斷，向量共線的應(yīng)用，考查計算能力．