Question

11．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=-1，S₃=-9．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若等比數(shù)列{b_n+a_n}滿足：b₁+a₁=1，b₄+a₄=8，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；
（2）設(shè)等比數(shù)列{b_n+a_n}的公比為q：由于b₁+a₁=1，b₄+a₄=8，可得1×q³=8，解得q．可得b_n+a_n，即可得出b_n，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₁=-1，S₃=-9，∴-1×3+$\frac{3×2}{2}d$=-9，解得d=-2．
∴a_n=-1-2（n-1）=1-2n．
（2）設(shè)等比數(shù)列{b_n+a_n}的公比為q：∵b₁+a₁=1，b₄+a₄=8，
∴1×q³=8，解得q=2．
∴$_{n}+{a}_{n}=（_{1}+{a}_{1}）×{2}^{n-1}$=2^n-1，
∴$_{n}={2}^{n-1}+2n-1$．
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$+$\frac{n（1+2n-1）}{2}$
=n²+2ⁿ-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．