Question

2．若函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+（3-a）x+1，x≥0}\\{（a-1）x+2a-4，x＜0}\end{array}}\right.$在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍為（　�。�

• A． 1＜a
• B． 1＜a≤3
• C． 1＜a≤$\frac{5}{2}$
• D． a≥3

Answer 1

分析 由題意可得$\frac{a-3}{2}$≤0，a-1＞0，且1≥2a-4，由此求得a的范圍．

解答 解：根據(jù)函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+（3-a）x+1，x≥0}\\{（a-1）x+2a-4，x＜0}\end{array}}\right.$在R上為增函數(shù)，可得$\frac{a-3}{2}$≤0，a-1＞0，且1≥2a-4，
求得1＜a≤$\frac{5}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．