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10．設等比數列{an}的前n項和為Sn，若a2011=3S2010+2012，a2010=3S2009+2012，則公比q=（　�。�
A．4B．1或4C．2D．1或2

分析 首先求出a2011-a2010=3（s2010-s2009），然后根據前n項和公式化簡，即可求出q的值．

解答 解：a2011=3S2010+2012 ①
a2010=3S2009+2012 ②
①-②得：
a2011-a2010=3（s2010-s2009），
∴（q-1）a2010=3×$\frac{{a}_{1}（{q}^{2010}-1）-{a}_{1}（{q}^{2009}-1）}{q-1}$=3×$\frac{{a}_{1}（q-1）{q}^{2009}}{q-1}$，
∴（q-1）a2010=3×a2010，
∴q-1=3，
∴q=4．
故選：A．

點評 本題考查可等比數列的性質和前n項和，關鍵是求出a2011-a2010=3（s2010-s2009），要注意化簡過程要認真仔細，確保正確，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．復數z=$\frac{1}{2+i}$-i2015（i為虛數單位），則$\overline{z}$的虛部為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{4}{5}$iD．-$\frac{4}{5}$i

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知$tan（{α+\frac{π}{4}}）=3$，求下列各式的值：
（1）$\frac{{cos（{π+α}）-cos（{\frac{π}{2}-α}）}}{{sin（{π-α}）+sin（{\frac{3π}{2}+α}）}}$；
（2）sin2α-2cos2α．

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18．設y=f（x）（x∈R）是奇函數，且x＜0時，f（x）=log2（x2-x）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（m）=1，求m的值．

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5．已知橢圓$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直線$y=\sqrt{2}$過橢圓的焦點，點P是橢圓上位于第一象限的點，并滿足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=1$，過P作傾斜角互補的兩條直線PA，PB分別交橢圓于A，B兩點．
（1）求橢圓方程和點P坐標；
（2）求證直線AB的傾斜角為定值．

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15．如圖，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是梯形，BC∥AD，BC=$\frac{1}{2}$AD，BE∥AF，BE=$\frac{1}{2}$AF，H是FD的中點．
（1）證明：CH∥平面ABEF；
（2）判斷C、D、E、F四點是否共面，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．若函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+（3-a）x+1，x≥0}\\{（a-1）x+2a-4，x＜0}\end{array}}\right.$在R上為增函數，則a的取值范圍為（　�。�
A．1＜aB．1＜a≤3C．1＜a≤$\frac{5}{2}$D．a≥3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知P是正方形ABCD外一點，M，N分別是PA，BD上的點，且$\frac{PM}{MA}$=$\frac{BN}{ND}$=$\frac{1}{2}$．
（1）求證：直線MN∥平面PBC；
（2）若∠PAD=45°，且PD⊥平面ABCD，求異面直線MN，PD所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．計算
（1）lg25-lg5•lg20+2lg2-（lg2）2
（2）（$\frac{27}{8}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$+log16（-2）2-（$\frac{2}{3}$）-2-（$\sqrt{3}$+1）0．

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