【題目】已知函數
，其中e為自然對數的底數.
（1）若
=0，求函數
的單調區(qū)間；
（2）若
，證明
＞0時，＜
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）求得
的導數，討論
，
，
，解不等式可得所求單調區(qū)間；
（2）分別求得的最大值，
的最小值，比較即可得證.
（1）若
，則
，
（i）當時，
，函數在R上單調遞減；
（ii）當
時，
，
①若，當
時，
，函數單調遞增；
當
時，
，函數單調遞減.
②若，當時，，函數單調遞減；
當時，，函數單調遞增.
綜上可知，
當時，函數的單調遞增區(qū)間為
，單調遞減區(qū)間為
；
當時，函數的單調遞減區(qū)間為R，無單調遞增區(qū)間；
當時，函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；
（2）若
則
，
，
要證不等式
，即證
，
記，則
，
故當
時，
，函數
單調遞減，當
時，
，函數單調遞增，
所以
；
又
，
故
時，，函數單調遞增；
時，，函數單調遞減，
所以時，
因為
，所以
，所以
，
所以時，.
世紀百通主體課堂小學課時同步達標系列答案
世紀百通優(yōu)練測系列答案
百分學生作業(yè)本題練王系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）若射線
的極坐標方程為
（
）.設與相交于點
，與相交于點
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
，則“存在常數
，對任意的
，且
，都有
”是“數列 為等差數列”的( )
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年1月22日，依照中國文聯及中國民間文藝家協會命名中國觀音文化之鄉(xiāng)的有關規(guī)定，中國文聯、中國民協正式命名四川省遂寧市為“中國觀音文化之鄉(xiāng)”.
下表為2014年至2018年觀音文化故里某土特產企業(yè)的線下銷售額（單位：萬元）
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
線下銷售額 | 90 | 170 | 210 | 280 | 340 |
為了解“祝福觀音、永保平安”活動的支持度.某新聞調查組對40位老年市民和40位年輕市民進行了問卷調查（每位市民從“很支持”和“支持”中任選一種），其中很支持的老年市民有30人，支持的年輕市民有15人.
（1）從以上5年中任選2年，求其銷售額均超過200萬元的概率；
（2）請根據以上信息列出列聯表，并判斷能否有85%的把握認為支持程度與年齡有關.
附：
，其中
參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的直角坐標方程為
.
（1）求與的極坐標方程；
（2）在以
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與的異于極點的交點為
，與的異于極點的交點為
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學將收集到的六組數據制作成散點圖如圖所示，并得到其回歸直線的方程為
，計算其相關系數為
，相關指數為
.經過分析確定點F為“離群點”，把它去掉后，再利用剩下的5組數據計算得到回歸直線的方程為
，相關系數為
，相關指數為
.以下結論中，不正確的是（ ）
A.>B.>0，>0C.
=0.12D.0<
<0.68
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