已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=6,a
n+1-a
n=2n,記c
n=
,且存在正整數(shù)M,使得對一切n∈N
*,c
n≥M恒成立,則M的最大值為
.
考點(diǎn):數(shù)列遞推式
專題:計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:利用疊加法,求出a
n=n(n-1)+6,可得c
n=
=n+
-1,利用單調(diào)性求最值,即可得出結(jié)論.
解答:
解:∵a
n+1-a
n=2n,
∴a
n-a
n-1=2n-2,
…
a
2-a
1=2,
∴a
n-a
1=2[(n-1)+(n-2)+…1]=n(n-1)
∴a
n=n(n-1)+6,
∴c
n=
=n+
-1≥5-1=4
∵對一切n∈N
*,c
n≥M恒成立,
∴M的最大值為4.
故答案為:4.
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列遞推式,考查單調(diào)性,確定an=n(n-1)+6是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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.
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2>ax
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.
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