已知數(shù)列{an}滿足a1=6,an+1-an=2n,記cn=
an
n
,且存在正整數(shù)M,使得對一切n∈N*,cn≥M恒成立,則M的最大值為
 
考點(diǎn):數(shù)列遞推式
專題:計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:利用疊加法,求出an=n(n-1)+6,可得cn=
an
n
=n+
6
n
-1,利用單調(diào)性求最值,即可得出結(jié)論.
解答: 解:∵an+1-an=2n,
∴an-an-1=2n-2,

a2-a1=2,
∴an-a1=2[(n-1)+(n-2)+…1]=n(n-1)
∴an=n(n-1)+6,
∴cn=
an
n
=n+
6
n
-1≥5-1=4
∵對一切n∈N*,cn≥M恒成立,
∴M的最大值為4.
故答案為:4.
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列遞推式,考查單調(diào)性,確定an=n(n-1)+6是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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1
2
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2
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