Question

已知函數(shù)f（x）=x+

a

x

在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)函數(shù)f（x）=x+

a

x

在R上是增函數(shù)，滿足條件．當(dāng)a＞0 時(shí)，由題意可得

a

≤2，求得a的范圍，再把A的范圍取并集，即得所求．

解答： 解：當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)函數(shù)f（x）=x+

a

x

在R上是增函數(shù)，滿足條件．
當(dāng)a＞0 時(shí)，∵x∈[2，+∞）時(shí)，x²≥4，由 f′（x）=1-

a

x2

≥0，即a≤x²，可得0＜a≤4．
綜上可得，a≤4，
故答案為：{a|a≤4}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．