Question

4．定義在[1，+∞）上的函數f（x）滿足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）當2≤x≤4時，f（x）=1-|x-3|，則集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是6．

Answer 1

分析 先利用f（2x）=2f（x），求出f（34）的值，再根據f（x）=1-|x-3|，求出f（x）=f（34）時x的最小值．

解答 解：根據題意，得；
∵f（2x）=2f（x），
∴f（34）=2f（17）
=4f（$\frac{17}{2}$）=8f（$\frac{17}{4}$）
=16f（$\frac{17}{8}$）；
又∵當2≤x≤4時，f（x）=1-|x-3|，
∴f（$\frac{17}{8}$）=1-|$\frac{17}{8}$-3|=$\frac{1}{8}$，
∴f（2x）=16×$\frac{1}{8}$=2；
當2≤x≤4時，f（x）=1-|x-3|≤1，不存在；
當4≤x≤8時，f（x）=2f（$\frac{x}{2}$）=2[1-|$\frac{x}{2}$-3|]=2，
解得x=6；
故答案為：6．

點評 本題考查了根據函數的解析式求函數值以及根據函數值求對應自變量的最小值的應用問題，是基礎題目．