Question

19．若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則圖中的陰影部分的面積為$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖圖象得出f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$），再利用積分求解即可．

解答 解：由圖可知，A=1，$sinφ=-\frac{1}{2}$，
由$|φ|＜\frac{π}{2}$得$φ=-\frac{π}{6}$，又$sin（\frac{π}{6}ω-\frac{π}{6}）=0$，

五點(diǎn)作圖得出sin（$\frac{π}{6}$ω-$\frac{π}{6}$）=0，
$\frac{π}{6}$ω-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，
ω=6k+1，
由圖知$\frac{π}{6}＜\frac{1}{4}×\frac{2π}{ω}$，ω＜3，
ω＞0，
得ω=1所以f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$），
陰影部分面積S=|∫${\;}_{0}^{\frac{π}{6}}$f（x）|dx═|∫${\;}_{0}^{\frac{π}{6}}$sin（x-$\frac{π}{6}$）|dx=cos（x-$\frac{π}{6}$）|${\;}_{0}^{\frac{π}{6}}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)在求解面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用圖形求解的函數(shù)解析式，在運(yùn)用積分求解，屬于中檔題．