Question

12．若f（x）=-$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+2，求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，0]上的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析 令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得x的范圍，可得f（x）單調(diào)增區(qū)間，再結(jié)合x∈[-$\frac{π}{2}$，0]，可得結(jié)論．

解答 解：對于f（x）=-$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+2，令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，
求得 kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，可得函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．
再結(jié)合x∈[-$\frac{π}{2}$，0]，可得函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{8}$]．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．