1．求函數(shù)f（x）=2x+$\sqrt{1-x}$的值域．

分析 換元，令$\sqrt{1-x}=t$，t≥0，解出x，從而得到y(tǒng)=$-2（t-\frac{1}{4}）^{2}+\frac{17}{8}$，根據(jù)t≥0即可求出y的范圍，即求出原函數(shù)的值域．

解答 解：設y=f（x），令$\sqrt{1-x}=t$，t≥0，則x=1-t2；
∴$y=-2{t}^{2}+t+2=-2（t-\frac{1}{4}）^{2}+\frac{17}{8}$；
∵t≥0；
∴$y≤\frac{17}{8}$；
∴原函數(shù)的值域為：（-∞，$\frac{17}{8}$]．

點評 考查函數(shù)值域的概念，換元法求函數(shù)的值域，注意換元后的新變量的范圍，配方求二次函數(shù)值域的方法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．有4名大學生分到3個學校實習，則每校至少有一名大學生的概率是$\frac{4}{9}$．

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12．若f（x）=-$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+2，求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，0]上的單調(diào)增區(qū)間．

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9．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an=$\frac{{S}_{n}}{n}$+2（n-1）（n∈N+）
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫出an和Sn關于n的表達式；
（2）是否存在自然數(shù)n，使得S1+$\frac{{S}_{2}}{2}$+$\frac{{S}_{3}}{3}$+…+$\frac{{S}_{n}}{n}$-（n-1）2=2013，若存在，求出n的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-x+1}$；
（2）y=x-$\sqrt{1-2x}$；
（3）y=$\frac{3x}{{x}^{2}+4}$；
（4）y=$\frac{sinx}{2-sinx}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知x0，x0+$\frac{π}{2}$是函數(shù)f（x）=cos2（ωx-$\frac{π}{6}$）-sin2ωx（ω＞0）的兩個相鄰的零點．
（1）求f（$\frac{π}{2}$）的值；
（2）若對?x∈[-$\frac{π}{12}$，0]，有|f（x）-m|≤1，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖．
（1）任意三角形；
（2）平行四邊形；
（3）正八邊形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．觀察下面數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空，并寫出每個數(shù)列的一個通項公式：
（1）1，3，7，15，31，63127；
（2）2，5，10，17，26，37，50；
（3）$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，-$\frac{1}{16}$，$\frac{1}{32}$，$-\frac{1}{64}$，$\frac{1}{128}$；
（4）1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，2，$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$，$\sqrt{7}$．

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