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已知集合A是函數f（x）=log 
1
2
（x-1）的定義域，集合B是函數g（x）=2x，x∈[-1，2]的值域，求集合A，B，A∪B．
考點：函數的值域,并集及其運算,函數的定義域及其求法
專題：函數的性質及應用,集合
分析：首先根據對數函數的真數大于0求出函數的定義域，進一步利用指數函數的單調性求出函數的值域，最后利用集合的交并補運算求出結果．
解答： 解：因為f(x)=log
1
2
(x-1)，所以x-1＞0，
解得：x＞1
即A=（1，+∞）
函數g（x）=2x，在x∈R是單調遞增函數．
由于x∈[-1，2]
所以：函數g（x）的值域為：
1
2
≤g(x)≤4．
即：B=[
1
2
，4]
所以：A∪B=(1，+∞)∪[
1
2
，4]=[
1
2
，+∞)
點評：本題考查的知識要點：對數函數的定義域，指數函數的單調性的應用，集合的交并補運算．屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（0，5），圓C：x2+y2+4x-12y+24=0，過P點的直線l與圓C相交于A，B兩點．

（1）若弦AB的長為4
3
，求直線l的方程
（2）若弦AB的長有最小值時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，己知AC=3，∠A=45°，點D滿足
CD
=2
DB
，且AD=
13
，則BC的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
a
2
x2+bx-lnx，其中a，b∈R．
（Ⅰ）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x-3，求實數a，b的值；
（Ⅱ）當a≥0時，討論f（x）在其定義域上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下四組向量中，互相平行的組數為（　�。�
①
a
=（2，2，1），
b
=（3，-2，2）②
a
=（8，4，-6），
b
=（4，2，-3）③
a
=（0，-1，1），
b
=（0，3，-3）④
a
=（-3，2，0），
b
=（4，-3，3）
A、1組B、2組C、3組D、4組

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點P（2，1）的直線l與x軸、y軸正方向交于點A、B，分別根據以下條件求直線l的方程：
（1）直線l與x軸、y軸圍成等腰三角形；
（2）點P是AB的中點；
（3）S△AOB=6（O為坐標原點）；
（4）|OA|+|OB|最小（O為坐標原點）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：對任意的x∈R，有2x＞3x：命題q：存在x∈R，使x3=1-x2，則下列命題中為真命題的是（　　）
A、p且qB、非p且q
C、p且非qD、非p且非q

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=3sin（2x-
π
6
）的圖象向左平移
π
6
單位得到函數的圖象y=f（x），則函數y=f（x）圖象的一條對稱軸是（　�。�
A、x=
π
6
B、x=
π
4
C、x=
π
3
D、x=
π
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）證明：函數f（x）=x+
4
x
在（0，2]上是減函數；
（Ⅱ）已知函數f（x）=x+
a
x
有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在（0，
a
]上是減函數，在[
a
，+∞）上是增函數．
設常數a∈（1，9），求函數f（x）=x+
a
x
在x∈[1，3]上的最大值和最小值．

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