（本題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

如圖，在中，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連接交圓于點.

（Ⅰ）求證：是圓的切線；

（Ⅱ）求證：.

證明見解析

【解析】

試題分析：證明DE是圓的切線，只需說明兩點，第一DE過圓上一點E，第二DE與半徑OE垂直，如何證明呢？可考慮證明，由OD為的中位線可知:，連接OE，有

，OD為公共邊，兩個三角形全等，問題得證；延長DO交圓于F，左邊由切割線定理：，右邊

，問題得證；

試題解析：（Ⅰ）連結(jié).∵點是的中點，點是的中點，∴，∴，.∵，∴，∴.在和中，

∵，，∴，即.∵是圓上一點，∴是圓的切線.

（Ⅱ）延長交圓于點.∵≌，∴.∵點是的中點，∴.

∵是圓的切線，∴.∴. ∵，

∴.∵是圓的切線，

是圓的割線，∴，∴

考點：全等三角形與圓冪定理；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省等高三上學(xué)期三校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

(Ⅰ)若時，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求b的取值范圍；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)求的最小值；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列四個命題中真命題的個數(shù)是（ ）

(1)“”是“”的充分不必要條件

(2)命題“，”的否定是“，”

(3)“若，則”的逆命題為真命題

(4)命題，，命題，，則為真命題

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的最大值是（ ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列四個命題中真命題的個數(shù)是（ ）

(1)“”是“”的充分不必要條件

(2)命題“，”的否定是“，”

(3)“若，則”的逆命題為真命題

(4)命題，，命題，，則為真命題

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015年東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（本題滿分12分）

已知的面積為且滿足設(shè)和的夾角為．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015年東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，要使輸出的的值小于１，則輸入的值不能是下面的（ ）

A．8 B．9

C．10 D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省紹興市高三上學(xué)期期末統(tǒng)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

曲線與雙曲線（，）的四個交點與的兩個虛軸頂點構(gòu)成一個正六邊形，則雙曲線的離心率為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省濟南市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知i是虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z=

A. B. C. D.

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