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已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底邊長AB=1，高AA₁=2，則異面直線BD₁與AD所成角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

【答案】分析：根據(jù)題意知A₁B₁∥AB，∴∠C₁AB就是異面直線AC₁與A₁B₁所成角，解三角形即可求得結(jié)果．
解答：

解：連接BC₁，
易知A₁B₁∥AB，
∴∠C₁AB就是異面直線AC₁與A₁B₁所成角，
在△C₁AB中，AC₁=BC₁=

，AB=1
cos∴∠C₁AB=

，
∴∠C₁AB=arccos

．
故答案為：arccos

．
點評：此題是個基礎題．考查異面直線所成角問題，求解方法一般是平移法，轉(zhuǎn)化為平面角問題來解決，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想．

練習冊系列答案

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為1，高為h（h＞2），動點M在側(cè)棱BB₁上移動．設AM與側(cè)面BB₁C₁C所成的角為θ．
（1）當θ∈[

，

]時，求點M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當θ=

時，求向量

與

夾角的大�。�

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每條棱長均為a，M為棱A₁C₁上的動點．
（1）當M在何處時，BC₁∥平面MB₁A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB₁A與平面ABC所成的二面角的大�。�
（3）求B-AB₁M體積的最大值．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面邊長為8，對角線B₁C=10，
（1）若D為AC的中點，求證：AB₁∥平面C₁BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB₁，當λ為何值時，AP∥平面C₁BD；
（3）在（1）的條件下，求直線AB₁到平面C₁BD的距離．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AA₁=AB=1．
（1）求證：平面AB₁D⊥平面B₁BCC₁；
（2）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（3）求二面角B-AB₁-D的正切值．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁各棱長都為a，P為棱A₁B上的動點．
（Ⅰ）試確定A₁P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A₁P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大��；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點C₁到面PAC的距離．

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