8．設(shè)a，b∈R，c∈[0，2π），若對任意實數(shù)x都有2sin（3x-$\frac{π}{3}$）=asin（bx+c），則滿足條件的a，b，c的組數(shù)為（　　）
A．1組B．2組C．3組D．4組

分析 由題意確定a，b，從而可得滿足條件的a，b，c的組數(shù)．

解答 解：由題意2sin（3x-$\frac{π}{3}$）=asin（bx+c），他們周期和最值相同，
∵sin（bx+c）在b∈R，c∈[0，2π）的值可以取得±1，
∴a=±2．
同理：對任意實數(shù)x都成立，他們周期相同，∴b=±3．
那么c∈[0，2π）只有唯一的值與其對應(yīng)．
∴滿足條件的a，b，c的組數(shù)為4組．
故選：D．

點評 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知指數(shù)函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$，則使得f（m）＞1成立的實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．利用計算器，列出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值如表：
x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20…
y=2x0.32990.37890.43530.50.57430.65980.75790.87061…
y=x22.561.961.4410.640.360.160.040…
那么方程2x=x2有一個根位于下列區(qū)間的（　�。�
A．（-1.6，-1.2）B．（-1.2，-0.8）C．（-0.8，-0.6）D．（-0.6，-0.2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）的定義域為R．?a，b∈R，若此函數(shù)同時滿足：
（i）當(dāng)a+b=0時，有f（a）+f（b）=0；（ii）當(dāng)a+b＞0時，有f（a）+f（b）＞0，則稱函數(shù)f（x）為Ω函數(shù)．在下列函數(shù)中是Ω函數(shù)的是（　�。�
①y=x+sinx；②y=3x-（$\frac{1}{3}$）x；③y=$\left\{\begin{array}{l}{0，x=0}\\{-\frac{1}{x}，x≠0}\end{array}\right.$．
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為正三角形，E、F分別是BC、CC1的中點．
（1）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（2）若D為AB中點，∠CA1D=30°且AB=4，求三棱錐F-AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．三角形ABC中，AB=2且AC=2BC，則三角形ABC面積的最大值為$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是 菱形，AC=6，$BD=6\sqrt{3}$，E是PB上任意一點．
（1）求證：AC⊥DE；
（2）當(dāng)△AEC的面積最小時，求證：CE⊥面PAB
（3）當(dāng)△AEC的面積最小值為9時，問：線段BC上是否存在點G，使EG與平面PAB所成角的正切值為2？若存在，求出BG的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，D是△ABC內(nèi)一點，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足∠D=2∠B，cos∠D=-$\frac{1}{3}$，AD=2，△ACD的面積是4$\sqrt{2}$．
（1）求線段AC的長；
（2）若BC=4$\sqrt{3}$，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．圓心在x+y=0上，且與x軸交于點A（-3，0）和B（1，0）的圓的方程為（　�。�
A．（x+1）2+（y-1）2=5B．（x-1）2+（y+1）2=$\sqrt{5}$C．（x-1）2+（y+1）2=5D．（x+1）2+（y-1）2=$\sqrt{5}$

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